Caboclo - Repositório Institucional UFRB CETEC - Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas CETEC - Teses defendidas pelos professores em outras instituições
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dc.creatorEspirito Santo, Antonio Andrade do-
dc.date.available2014-12-05-
dc.date.issued2015-01-
dc.identifier.citationESPIRITO SANTO, Antonio Andrade do. Decomposição open book generalizada em conjuntos semi-algébricos. 2014. 63 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2014.pt_BR
dc.identifier.urihttp://ri.ufrb.edu.br/jspui/handle/123456789/953-
dc.description.abstractIn the last years, several researchers such as: A. Bodin, A. Dimca, A. Durfee, A. Jacquemard, A. Menegon Neto, A. Némethi, A. Pichon, A. Verjovsky, A. Zaharia, D. Siersma, H. A. Hamm, D. Massey, H. Aguilar-Cabrera, H. H. Vui, J. Cisneros, J. Seade, J. Snoussi, L. D. Trang, L. Paunescu, L. R. Dias, M. A. S. Ruas, M. Oka, M. Tibar, N. Dutertre, R. N. Araújo dos Santos, S. A. Broughton, T. Gaffney, Y. Chen, and others, have proven generalizations of Milnor fibrationss Theorems in the real and complex settings (and Kurdyka-Orro-Simons Theorem, see e.g. [Di, KOS]), aiming a better understanding of the local and global topological properties of singularity. In this research branch, these authors have used many different tools and techniques from several areas of Mathematics. This shows the richness and complexities of these studies and adds, in our modest opinion, an aspect that is simultaneously interesting and challenging. In this work, we introduce the generalized Milnors conditions (a) and (b) to show an extension of the Milnor fibration Theorems on spheres in the local and global cases, in the real and complex setting. For this, we consider a C2-semi-algebraic mapping F = (f1, . . . , fp) : RN → Rp , a possible singular semi-algebraic variety W ⊂ RN, and we show how to adapt the technique of Higher open book decomposition with singular binding, introduced by [AT, ACT1], to prove such extension. Our results suggest that such fibration structure may be a particular case of a more general fibration structure. Furthermore, considering : Rp Rp-1 the canonical projection on the target space, we show that if F satisfies the generalized Milnors conditions (a) and (b), then G = π o F : RN → Rp-1 also satisfies these conditions and, hence G also induces on W a smooth locally trivial fibration. Finally, we show that after the projections on the target space, the fibers of these fiber bundles are homotopically equivalent. We conclude by proving some formulae connecting the Euler characteristic of "relative link" W ∩ F-1 (0) with the Euler characteristic of the fibers. Key words and phrases: generalized open book decomposition, fibration structure on semi-algebraic sets, topology of singularity, real and complex Milnors fibrations and, local and global fibration.-
dc.description.sponsorshipCAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superiorpt_BR
dc.description.sponsorshipFAPESP - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulopt_BR
dc.publisherUniversidade de São Paulopt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.subjectDecomposição open bookpt_BR
dc.subjectEstrutura de fibraçãopt_BR
dc.subjectTopologia da singularidadept_BR
dc.subjectFibração de Milnor real e complexapt_BR
dc.subjectFibração local e globalpt_BR
dc.titleDecomposição open book generalizada em conjuntos semi-algébricospt_BR
dc.typeTesept_BR
dc.description.resumoNos últimos anos, váarios pesquisadores tais como: A. Bodin, A. Dimca, A. Durfee, A. Jacquemard, A. Menegon Neto, A. Némethi, A. Pichon, A. Verjovsky, A. Zaharia, D. Siersma, H. A. Hamm, D. Massey, H. Aguilar-Cabrera, H. H. Vui, J. Cisneros, J. Seade, J. Snoussi, L. D. Tráng, L. Paunescu, L. R. Dias, M. A. S. Ruas, M. Oka, M. Tibar, N. Dutertre, R. N. Araújo dos Santos, S. A. Broughton, T. Gaffney, Y. Chen, entre outros, têm apresentado generalizações dos Teoremas de fibrações de Milnor no ambiente real e complexo (e do Teorema de Kurdyka-Orro-Simon, ver por exemplo [Di, KOS]), visando um melhor entendimento de propriedades topológicas locais e globais das singularidades. Nesta direção de pesquisa esses autores tem utilizado várias ferramentas e técnicas de diversas áreas da matemática. O que mostra a riqueza e a complexidade destes estudos e acrescenta, em nossa modesta opinião, um aspecto que é ao mesmo tempo interessante e desafiador. Neste trabalho, mostraremos como estender as fibrações de Milnor em esferas no caso local e global, real e complexo, para uma aplicação C2-semi-algébrica F = (f1, . . . , fp) : RN → Rp e uma variedade W ⊂ RN semi-algébrica com possível singularidade. Com tal objetivo, introduziremos as condições de Milnor (a) e (b) generalizadas" e mostraremos como adaptar a técnica da decomposição open book superior com binding singular, introduzida em [AT, ACT1]. Nossos resultados sugerem que tal estrutura de fibração pode ser um caso particular de algum Teorema estrutural mais geral. Além do mais, considerando π : Rp → Rp-1 a projeção canônica na meta, mostraremos que se F satisfaz tais condições, então G = π o F : RN → Rp-1 também satisfaz e, consequentemente, G também induz em W uma fibração suave localmente trivial. Concluiremos mostrando que após as projeções as fibras destes fibrados são homotopicamente equivalentes e, em seguida, apresentando algumas fórmulas que relacionam a característica de Euler do "link relativo" W ∩ F-1 (0) com a característica de Euler das fibras.pt_BR
dc.degree.levelDoutoradopt_BR
dc.contributor.advisor1Santos, Raimundo Nonato Araújo dos-
dc.publisher.departmentUnidade acadêmica externa da UFRBpt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação Externa da UFRBpt_BR
dc.subject.enOpen book decompositionpt_BR
dc.subject.enFibration structurept_BR
dc.subject.enSingularity topologypt_BR
dc.subject.enReal and complex Milnor fiberingpt_BR
dc.subject.enLocal and global fiberpt_BR
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